مؤثرة - متوسط - عملية غير ثابتة ،

النظر في أمر لا نهائية ما عملية تحديدها من قبل يتيبسيلونتا (إبسيلون إبسيلون.)، حيث هو ثابت و إبسيلونتس هي i. i.d. N (0، v) متغير عشوائي. ما هي أفضل طريقة لإظهار أن أنت غير ثابتة وأنا أعلم أنني بحاجة إلى النظر في جذور مميزة من الخصائص متعدد الحدود ومن ثم الحكم ما إذا كانت أو لم تكن خارج دائرة وحدة، ولكن ما هو أفضل وسيلة لمعالجة هذه المشكلة يجب أن أحاول إعادة كتابة أمر لانهائية أمر عملية ما كعملية أر أمر محدود أو أنه من الأسهل للعمل عملية ما طلب أكتوبر 19 13 في 21: 11 ما هي الانحدار الذاتي ثابتة (أر)، المتوسط ​​المتحرك (ما)، والقرطاسية مختلطة (أرما ) عمليات عملية الانحدار الذاتي (أر) عمليات الانحدار الذاتي الثابتة (أر) لها وظائف الترابط الذاتي النظرية (أكفس) التي تتحلل نحو الصفر، بدلا من القطع إلى الصفر. قد تتناوب معاملات الارتباط الذاتي في الإشارة بشكل متكرر، أو تظهر نمطا يشبه الموجة، ولكنها في جميع الحالات تتجه نحو الصفر. على النقيض من ذلك، عمليات أر مع النظام p لها وظائف الترابط الذاتي الجزئي النظرية (باسف) التي قطعت إلى الصفر بعد تأخر p. (طول التأخر في ارتفاع باسف النهائي يساوي ترتيب أر من العملية، p.) عملية المتوسط ​​المتحرك (ما) إن أكفس النظرية للعمليات ما (المتوسط ​​المتحرك) مع ترتيب q يقطع إلى الصفر بعد تأخر q، من العملية. ومع ذلك، فإن باسف النظرية تسوس نحو الصفر. (طول تأخر ارتفاع أسف النهائي يساوي ترتيب ما من العملية، ف.) عملية مختلطة قرطاسية (أرما) عمليات ثابتة مختلطة (أرما) تظهر خليط من خصائص أر و ما. كل من أسف النظرية و باسف الذيل قبالة نحو الصفر. حقوق الطبع والنشر 2016 شركة مينيتاب Inc. جميع الحقوق محفوظة.4.2 نماذج ثابتة الخطية لسلسلة الوقت حيث يسمى المتغير العشوائي الابتكار لأنه يمثل جزء من المتغير لوحظ التي لا يمكن التنبؤ بها نظرا للقيم الماضية. ويفترض النموذج العام (4.4) أن ناتج مرشاح خطي يحول الابتكارات السابقة، أي عملية خطية. ويستند افتراض الخطي هذا إلى نظرية تحلل القذائف (ولد 1938) التي تنص على أنه يمكن التعبير عن أي عملية متجانسة ثابتة منفصلة كمجموع عمليتين غير مترابطتين، حيثما تكون حتمية بحتة وهي عملية غير محددة بحتة يمكن كتابتها على أنها خطية مجموع عملية الابتكار: حيث هو تسلسل المتغيرات العشوائية غير المتسلسلة متسلسلة مع صفر يعني والتباين المشترك. الشرط ضروري ل ستاتاريتي. الصيغة (4.4) هي إعادة تشكيل محدودة للتمثيل اللانهائي (4.5) - (4.6) مع ثابت. وعادة ما تكون مكتوبة من حيث عامل التأخر المحدد من قبل، ويعطي تعبير أقصر: حيث متعدد الحدود عامل تأخر وتسمى الحدودية متعدد الحدود، على التوالي. من أجل تجنب التكرار المعلمة، نفترض أنه لا توجد عوامل مشتركة بين والمكونات. بعد ذلك، سوف ندرس مؤامرة بعض السلاسل الزمنية الناتجة عن النماذج الثابتة بهدف تحديد الأنماط الرئيسية لتطورها الزمني. ويشتمل الشكل 4.2 على سلسلتين تم توليدهما من العمليات الثابتة التالية المحسوبة بواسطة كوانتليت جينارما: الشكل 4-2: السلاسل الزمنية المتولدة عن النماذج كما هو متوقع، يتحرك كل من السلاسل الزمنية حول مستوى ثابت دون تغير في التباين بسبب الخاصية الثابتة. وعلاوة على ذلك، هذا المستوى هو قريب من المتوسط ​​النظري للعملية، والمسافة من كل نقطة إلى هذه القيمة نادرا جدا خارج حدود. وعلاوة على ذلك، فإن تطور السلسلة يظهر الانحرافات المحلية عن متوسط ​​العملية، وهو ما يعرف باسم سلوك الانعكاس المتوسط ​​الذي يميز السلاسل الزمنية الثابتة. دعونا دراسة مع بعض التفاصيل خصائص العمليات المختلفة، على وجه الخصوص، وظيفة أوتوكاريانس الذي يلتقط الخصائص الديناميكية لعملية ثابتة العشوائية. تعتمد هذه الدالة على وحدات القياس، لذا فإن القياس المعتاد لدرجة الخطية بين المتغيرات هو معامل الارتباط. وفي حالة العمليات الثابتة، يعرف معامل الترابط الذاتي عند الفارق الزمني المشار إليه بعلاقة الترابط بين و: وهكذا تكون دالة الترابط الذاتي (أسف) هي دالة التباعد الذاتي الموثقة حسب التباين. خصائص أسف هي: نظرا لممتلكات التناظر (4.10)، وعادة ما يمثل أسف عن طريق رسم بياني شريطي على التأخرات غير السالبة التي تسمى الرسم البياني بسيط. أداة أخرى مفيدة لوصف ديناميات عملية ثابتة هي وظيفة الارتباط الذاتي الجزئي (باسف). ويقيس معامل الترابط الذاتي الجزئي عند التأخر الارتباط الخطي بين القيم المتوسطة وتعديلها. ولذلك، فهو مجرد معامل في نموذج الانحدار الخطي: إن خصائص ال باسف تعادل خصائص أسف (4.8) - (4.10) ومن السهل إثبات ذلك (بوكس أند جينكينز 1976). مثل أسف، وظيفة الارتباط الذاتي الجزئي لا تعتمد على وحدات القياس ويتم تمثيله عن طريق رسم بياني شريطي على التأخرات غير السالبة التي تسمى مخطط الارتباط الجزئي. الخصائص الديناميكية لكل نموذج ثابت تحدد شكل معين من كوريلوغرامز. وعلاوة على ذلك، يمكن أن تبين أنه بالنسبة لأي عملية ثابتة، فإن كل من الدالة أسف و باسف، تقترب من الصفر حيث أن الفارق الزمني يميل إلى ما لا نهاية. النماذج ليست دائما عمليات ثابتة، لذلك فمن الضروري أولا لتحديد شروط الاستقرارية. هناك فئات فرعية من النماذج التي لها خصائص خاصة لذلك سنقوم بدراستها بشكل منفصل. وهكذا، عندما و، هو عملية الضوضاء البيضاء. عندما، هو عملية متوسط ​​متحرك النقي من النظام. ، وعندما تكون عملية الانحدار الذاتي النقي للنظام. . 4.2.1 عملية الضوضاء البيضاء أبسط نموذج هو عملية الضوضاء البيضاء، حيث هو تسلسل المتغيرات صفر غير مترابطة متوسط ​​مع التباين المستمر. يشار إليها من قبل. وتكون هذه العملية ثابتة إذا كان فارقها محدودا، نظرا لأنه: يتحقق من الشروط (4.1) - (4.3). وعلاوة على ذلك، غير مترابطة مع مرور الوقت، لذلك وظيفة أوتوكوفاريانس هو: ويبين الشكل 4.7 اثنين من سلسلة زمنية محاكاة ولدت من العمليات مع صفر يعني والمعلمات و -0.7، على التوالي. تقيس معلمة الانحدار الذاتي استمرار الأحداث السابقة في القيم الحالية. على سبيل المثال، إذا كانت صدمة موجبة (أو سلبية) تؤثر إيجابيا (أو سلبا) لفترة من الوقت الذي يعد يعد أكبر قيمة. عندما، تتحرك السلسلة أكثر تقريبا حول المتوسط ​​بسبب التناوب في اتجاه تأثير، وهذا هو، صدمة التي تؤثر إيجابيا في لحظة، له آثار سلبية على، إيجابية في. وتكون العملية دائما قابلة للانعكاس وهي ثابتة عندما تكون معلمة النموذج مقيدة بالكذب في المنطقة. ولإثبات الحالة الثابتة، نكتب أولا في شكل المتوسط ​​المتحرك عن طريق الاستبدال العكسي في (4.14): الشكل 4-8: الارتباطات السكانية للعمليات أي مبلغ مرجح من الابتكارات السابقة. تعتمد الأوزان على قيمة المعلمة: عندما، أو (أو)، يزيد تأثير ابتكار معين (أو ينقص) مع مرور الوقت. أخذ التوقعات إلى (4.15) من أجل حساب متوسط ​​العملية، نحصل على: وبالنظر إلى أن النتيجة هي مجموع المصطلحات لانهائية التي تتقارب لجميع قيمة فقط إذا، في هذه الحالة. تظهر مشكلة مماثلة عندما نحسب اللحظة الثانية. يمكن تبسيط الدليل على افتراض أن، وهذا هو،. ثم، التباين هو: مرة أخرى، يذهب التباين إلى ما لا نهاية باستثناء، في هذه الحالة. فمن السهل التحقق من أن كل من المتوسط ​​والتباين تنفجر عندما لا يحمل هذا الشرط. وظيفة الدالة التلقائية لعملية ثابتة هي لذلك، فإن وظيفة الترابط الذاتي للنموذج الثابت هي: أي أن الرسم البياني يظهر انحطاطا أسيديا مع قيم موجبة دائما إذا كان موجبا مع تذبذبات إيجابية سلبية إذا كانت سلبية (انظر الشكل 4-8). وعلاوة على ذلك، فإن معدل الاضمحلال ينخفض ​​كما الزيادات، وبالتالي كلما زادت قيمة أقوى الارتباط الديناميكي في هذه العملية. وأخيرا، هناك انقطاع في وظيفة الترابط الذاتي الجزئي في الفارق الزمني الأول. الشكل 4.9: الارتباطات السكانية للعمليات يمكن أن تبين أن العملية العامة (بوكس و جينكينز 1976): هي ثابتة فقط إذا كانت جذور المعادلة المميزة للعدد الحدود تقع خارج دائرة الوحدة. متوسط ​​النموذج الثابت هو. هو دائما عكسها عن أي قيم المعلمات. إيت أسف يذهب إلى الصفر أضعافا مضاعفة عندما جذور حقيقية أو مع جيبية جيب التمام موجة تقلبات عندما تكون معقدة. إيت باسف لديه قطع في تأخر، وهذا هو، بعض الأمثلة على كوريلوغرامز لنماذج أكثر تعقيدا، مثل، يمكن أن ينظر إليه في الشكل 4.9. وهي متشابهة جدا مع الأنماط عندما تكون العمليات لها جذور حقيقية، ولكنها تأخذ شكلا مختلفا جدا عندما تكون الجذور معقدة (انظر أول زوج من الرسومات في الشكل 4.9). 4-2-4 نموذج الانحدار الانحداري الانحداري النموذجي النموذج العام للمتوسط ​​المتحرك للأوامر، وهو: بيان المشكلة: بالنسبة لكل نموذج من نماذج التمارين 3.1 وكذلك بالنسبة للنماذج التالية، حدد ما إذا كان (أ) ثابت (ب) قابل للانعكاس. الحل: هذه هي جميع النماذج أرما، لذلك ستيتارياري يحمل إذا وفقط إذا كانت جذور معادلة أر كلها خارج دائرة وحدة، والقابلية إذا وفقط إذا كانت جذور معادلة ما كلها خارج دائرة وحدة. ملاحظة: الكتاب يكتبون كل الوقت للتأكيد على أن لديك لإخراج المتوسط ​​لهذه النماذج. ونحن سوف مجرد كتابة Z ر وتفترض كل شيء يعني. الجذر (ق) من معادلة مميزة الانحدار الذاتي هو (هي)، خارج دائرة الوحدة. ولذلك، فإن العملية ثابتة. الجذر (ق) من المعادلة المميزة المتوسط ​​المتحرك يشكل مجموعة فارغة، وبالتالي كل جذور هي خارج دائرة الدائرة بشكل فارغ. وضع بشكل مختلف (في اللغة التي استخدمت في المحاضرة)، لا توجد جذور على أو في دائرة الوحدة. ولذلك، فإن العملية غير قابل للانعكاس. الجذر (ق) من المعادلة المميزة الانحدار الذاتي تشكيل مجموعة فارغة، وبالتالي كل جذور هي خارج دائرة الدائرة خارجا. وضع بشكل مختلف (في اللغة التي استخدمت في المحاضرة)، لا توجد جذور على أو في دائرة الوحدة. ولذلك، فإن العملية ثابتة. ويمكن تحديد جذور المعادلة المميزة للمتوسط ​​المتحرك عن طريق العوملة: كلا الجذور خارج دائرة الوحدة. ولذلك، فإن العملية غير قابل للانعكاس. جذر المعادلة المميزة الانحدار الذاتي هو، خارج دائرة الوحدة. ولذلك، فإن العملية ثابتة. عامل المتوسط ​​المتحرك هو نفسه كما هو الحال في النموذج 2، وبالتالي فإن العملية غير قابل للانعكاس. جذور المعادلة المميزة الانحدار الذاتي معامل التربيع من هذه الجذور المتقارن المعقدة هو خارج دائرة وحدة. ولذلك، فإن العملية ثابتة. (يمكن للمرء أن يحدد هذا دون حساب الجذور، وبمجرد أن يعرف أن الجذور هي تقارن معقدة. ذكر أن المنتج من الجذور المتبادلة هو معامل تربيع ويساوي معامل v 2. وهي 0.6 في هذه الحالة، وبالتالي فإن معامل تربيع 10.6 غ 1.) العملية هي عكسية كما هو الحال في نموذج 1. جذر المعادلة المميزة الانحدار الذاتي هو، على وحدة الدائرة. ولذلك، فإن العملية ليست ثابتة. جذر المتوسط ​​المتحرك متعدد الحدود المميزة هو v 2، خارج دائرة الوحدة. ولذلك، فإن العملية غير قابل للانعكاس. جذر المعادلة المميزة الانحدار الذاتي هو، على وحدة الدائرة. ولذلك، فإن العملية ليست ثابتة. ويمكن تحديد جذور المعادلة المميزة المتوسطة المتحركة عن طريق التخصيم: